二进制是计算机中最基础的数制，只使用0和1两个数字。以下是二进制运算的详细讲解：
1. 二进制加法
二进制加法与十进制类似，但只有0和1两种状态，遵循以下规则：
0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10（即0，进位1）
示例：计算1011（11） + 1101（13）
1011
+ 1101
------
11000
步骤：
从右至左逐位相加。1 + 1 = 10，写0，进位1。1 + 0 + 1 = 10，写0，进位1。0 + 1 + 1 = 10，写0，进位1。1 + 1 = 10，写0，进位1。最终结果为11000（24）。
2. 二进制减法
二进制减法也类似十进制，但借位规则不同：
0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 00 - 1 = 1（需借位）
示例：计算1101（13） - 1011（11）
1101
- 1011
------
0010
步骤：
从右至左逐位相减。1 - 1 = 0。0 - 1需借位，变为10 - 1 = 1。1 - 0 = 1。1 - 1 = 0。最终结果为0010（2）。
3. 二进制乘法
二进制乘法与十进制类似，规则如下：
0 × 0 = 00 × 1 = 01 × 0 = 01 × 1 = 1
示例：计算101（5） × 11（3）
101
× 11
------
101
+ 1010
------
1111
步骤：
逐位相乘，101 × 1 = 101。101 × 1 = 101，左移一位得1010。相加：101 + 1010 = 1111。最终结果为1111（15）。
4. 二进制除法
二进制除法与十进制类似，通过减法和移位实现。
示例：计算1101（13） ÷ 11（3）
100
-----
11|1101
-11
----
101
- 11
----
10
步骤：
11（3）除1101（13），11可除11，商1，余0。下一位0，余0。下一位1，11除1，商0，余1。最终结果为100（4），余1。
5. 二进制逻辑运算
二进制逻辑运算是计算机中最基本的操作之一，主要用于处理布尔代数（真或假、1或0）。常见的二进制逻辑运算包括 与（AND）、或（OR）、非（NOT） 和 异或（XOR）。
AND：两者为1时结果为1，否则为0。OR：任一为1时结果为1，否则为0。NOT：取反，1变0，0变1。XOR：两者不同时结果为1，否则为0。
示例：
1010 AND 1100 = 10001010 OR 1100 = 1110NOT 1010 = 01011010 XOR 1100 = 0110
二进制逻辑运算是计算机中最基本的操作之一，主要用于处理布尔代数（真或假、1或0）。常见的二进制逻辑运算包括 与（AND）、或（OR）、非（NOT） 和 异或（XOR）。
5.1 与（AND）运算
规则：只有当两个输入都为1时，结果才为1，否则为0。符号：通常用 · 或 ∧ 表示，编程中常用 &。真值表：
ABA AND B000010100111示例：
计算 1010 AND 1100： 1010
& 1100
------
1000
逐位运算：
1 AND 1 = 10 AND 1 = 01 AND 0 = 00 AND 0 = 0
结果为 1000。
5.2 或（OR）运算
规则：只要有一个输入为1，结果就为1，否则为0。符号：通常用 + 或 ∨ 表示，编程中常用 |。真值表：
ABA OR B000011101111示例：
计算 1010 OR 1100： 1010
| 1100
------
1110
逐位运算：
1 OR 1 = 10 OR 1 = 11 OR 0 = 10 OR 0 = 0
结果为 1110。
5.3 非（NOT）运算
规则：对输入取反，1变0，0变1。符号：通常用 ¬ 或 ~ 表示，编程中常用 ~。真值表：
ANOT A0110示例：
计算 NOT 1010：~1010 = 0101
逐位运算：
NOT 1 = 0NOT 0 = 1NOT 1 = 0NOT 0 = 1
结果为 0101。
5.4 异或（XOR）运算
规则：当两个输入不同时，结果为1，否则为0。符号：通常用 ⊕ 表示，编程中常用 ^。真值表：
ABA XOR B000011101110示例：
计算 1010 XOR 1100： 1010
^ 1100
------
0110
逐位运算：
1 XOR 1 = 00 XOR 1 = 11 XOR 0 = 10 XOR 0 = 0
结果为 0110。
5.5 组合逻辑运算
逻辑运算可以组合使用，形成更复杂的逻辑表达式。例如：
与非（NAND）：先进行AND运算，再对结果取反。或非（NOR）：先进行OR运算，再对结果取反。同或（XNOR）：先进行XOR运算，再对结果取反。
5.6 逻辑运算的应用
位操作：在编程中，逻辑运算常用于位操作，如掩码、标志位处理等。电路设计：逻辑运算是数字电路设计的基础，用于构建逻辑门（如与门、或门、非门等）。加密与校验：XOR运算常用于加密算法和校验（如CRC校验）。条件判断：在编程中，逻辑运算用于条件判断（如 if (A && B)）。
总结
二进制逻辑运算是计算机科学的核心基础，掌握这些运算规则对于理解计算机底层原理、编程和电路设计至关重要。通过组合这些基本运算，可以实现复杂的逻辑功能。