离线渲染中，通常可以用kd,ks,kt(分别代表物体的漫反射系数，镜面反射系数，透射系数)来简单地描述一个物体的基本材质，例如，我们将一个物体设置为:kd=0,ks=0.1,kt=0.9,即代表一束光击中该物体表面后，其中的90%发生透射(折射)，另外10%被表面反射回来。这代表了无论光线以何种角度击中物体表面，它的反射率和透射率都是一样的。但是实际生活中是否是这样的呢？

试想，你站在湖边，低头看脚下的水，你会发现水是透明的，反射不是特别强烈；如果你看远处的湖面，你会发现水并不是透明的，反射非常强烈。简单的讲，就是视线垂直于表面时，反射较弱，而当视线非垂直表面时，夹角越小，反射越明显。如果你看向一个圆球，那圆球中心的反射较弱，靠近边缘较强，这就是“菲涅尔效应”。不同材质的菲涅尔效应强弱不同，导体(如金属)的菲涅尔反射效应很弱，就拿铝来说，其反射率在所有角度下几乎都保持在86%以上，随角度变化很小，而绝缘体材质的菲涅尔效应就很明显，比如折射率为1.5的玻璃，在表面法向量方向的反射率仅为4%，但当视线与表面法向量夹角很大的时候，反射率可以接近100%，这一现象也使得金属与非金属看起来不同。

在图形学中，我们也可以加入菲涅尔反射效应，以使玻璃，瓷器，水面等物体的反射显得更真实。菲涅尔反射的方程可以由麦克斯韦电磁学方程推导出来(因为本质上讲菲涅尔反射就是用波动的理论来解释光的反射)。对于透明物体而言其结果为：

公式中的kr与kt分别代表了最终求得的反射率与折射率，η代表了该物体的相对折射率，θi和θt分别代表了入射角与折射角。可以看出对于透明物体而言，有多少光能被折射是跟物体的相对折射率以及入射角度都是相关的，值得注意的一点是，当发生全反射的时候这个公式并不适用。

除此之外，菲涅尔反射效应也是可以用于漫反射等其他非透明材质之上的，用来描述其在各个入射角方向上的反射率，不过这种情况略微复杂一些，通常难以直接求解，但是它却可以用有理多项式来逼近，比如在处理次表面散射(Subsurface scattering)的时候会加入Fresnel项：

不过，我在代码中加入了针对透明物体的菲涅尔反射，并对同一个场景做了测试，发现貌似区别并不明显(晕+_+)。

未加入菲涅尔反射：

加入菲涅尔反射：